データベースを選択するには次のようにします。
<?php
$connection = new MongoClient();
$db = $connection->dbname;
?>
データベースを事前に作っておく必要はありません。 存在しないデータベースを選択すれば、新しいデータベースを作ることができます。
Typo には注意しましょう! 意図せずに新しいデータベースを作ってしまい、 エラーで悩まされる原因になります (この例では、二番目の選択のところで name を anme と書き間違えています)。
<?php
$connection = new MongoClient();
$db = $connection->mybiglongdbname;
// 何かをします
$db = $connection->mybiglongdbanme;
// これは別のデータベースに接続してしまいます!
?>
MongoDB クラスの API ドキュメントに、 データベースオブジェクトに関する詳細な情報があります。